Question

已知：AB∥CD，AD、BC相交于点O，且OA=OB．求证：
（1）OC=OD；
（2）∠ACO=∠BDO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据平行线的性质可得∠1=∠4，∠2=∠3，再根据AO=BO可得∠1=∠2，再根据等量代换可得∠3=∠4，最后根据等角对等边可得CO=DO；
（2）首先证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质可得∠ACO=∠BDO．

解答：证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OA=OB，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴CO=DO；

（2）在△AOC和△BOD中，

AO=BO ∠AOC=∠BOD CO=DO

，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴∠ACO=∠BDO．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是正确证明△AOC≌△BOD．