Question

如图，在△ABC中，点D在BC上过点D分别作AB、AC的平行线，分别交AC、AB于点E、F
①如果要得到矩形AEDF，那么△ABC应具备条件：________；
②如果要得到菱形AEDF，那么△ABC应具备条件：________．

Answer 1

∠BAC=90°    AD平分∠BAC
分析：已知DE∥AB，DF∥AC，则有四边形AEDF是平行四边形．①因为有一直角的平行四边形是矩形，可添加条件：∠BAC=90°；
②邻边相等的平行四边形是菱形，可添加条件：AD平分∠BAC．
解答：∵DE∥AB，DF∥AC，AF、AE分别在AB、AC上
∴DE∥AF，DF∥AE
∴四边形AEDF是平行四边形
①∵∠BAC=90°
∴四边形AEDF是矩形；
②∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF
∴∠ADE=∠DAE
∴AE=DE
∴?AEDF是菱形．
故答案为∠BAC=90°，AD平分∠BAC．
点评：本题考查菱形和矩形的判定．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．