题目内容

乘法公式的探究及应用.

1.如左图，可以求出阴影部分的面积是            （写成两数平方差的形式）；  

2.如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是             ，长是            ，面积是              （写成多项式乘法的形式）

3.比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式           （用式子表达）

4.应用所得的公式计算：

 

 

1.a2﹣b2；

2.（a+b）（a﹣b）；

3.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；

4.原式=

=，

=．

解析:

1.利用面积公式：大正方形的面积﹣小正方形的面积=阴影面积；

2.利用矩形公式即可求解；

3.利用面积相等列出等式即可；

4.利用平方差公式简便计算．

 

练习册系列答案
相关题目
23、乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；   
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是
a-b
，长是
a+b
，面积是
（a+b）（a-b）
．（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
．（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）
29、乘法公式的探究及应用
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
a-b
，长是
a+b
，面积是
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）；

（3）比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．
乘法公式的探究及应用：
（1）如图1所示，可以求出阴影部分的面积是
 
（写成两数平方差的形式）．
（2）若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的矩形，此矩形的面积是
 
（写成多项式乘法的形式）．
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（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
 
．
（4）应用所得的公式计算：
(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
992
)(1-
1
1002
)．
乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
a-b
a-b
，长是
a+b
a+b
，面积是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．
乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示．
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）．

（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）．

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
．
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：（2x+y）（2x-y）=
4x2-y2
4x2-y2
．(
2
3
m-
1
2
)(-
2
3
m-
1
2
)=
1
4
-
4
9
m2
1
4
-
4
9
m2
．
拓展运用：
（5）计算：(1-
1
22
)(1-
1
32
)(1-
1
42
)…(1-
1
20122
)(1-
1
20132
)．

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