题目内容
23、乘法公式的探究及应用．
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是
（2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）
（1）如左图，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
（写成两数平方差的形式）； （2）如右图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是
a-b
，长是a+b
，面积是（a+b）（a-b）
．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）
分析：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出；
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能运算．
（2）根据图形中长方形长与宽求出即可；
（3）结合（1）（2）即可得出（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）利用平方差公式进行运算即可，注意符合（a+b）（a-b）=a2-b2的形式才能运算．
解答：解：（1）利用大正方形面积减去小正方形面积即可求出：a2-b2；
（2）它的宽是 a-b，长是 a+b，面积是（a+b）（a-b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=4m2-（n-p）2
=4m2-n2-p2+2np．
（2）它的宽是 a-b，长是 a+b，面积是（a+b）（a-b）；
（3）根据题意得出：（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）①10.3×9.7
=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）
=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]
=4m2-（n-p）2
=4m2-n2-p2+2np．
点评：此题主要考查了平方差公式的几何背景，利用图形面积得出公式是近几年中考中考查重点，同学们应重点掌握．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
