题目内容
乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是
a2-b2
a2-b2
（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是
a-b
a-b
，长是a+b
a+b
，面积是（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．
分析：（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此即可写出；
（2）宽是第一个图中的矩形的宽，长是两矩形的长的和，根据矩形的面积公式即可得到；
（3）根据（1）（2）表示的两个图形的面积相等，即可得到公式；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3），（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]，再利用（3）得到的公式，即可计算．
（2）宽是第一个图中的矩形的宽，长是两矩形的长的和，根据矩形的面积公式即可得到；
（3）根据（1）（2）表示的两个图形的面积相等，即可得到公式；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3），（x+2y-3）（x-2y+3）=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]，再利用（3）得到的公式，即可计算．
解答：解：（1）a2-b2；
（2）宽是：a-b，长是：a+b，面积是：（a+b）（a-b）；
（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
（x+2y-3）（x-2y+3）
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9．
（2）宽是：a-b，长是：a+b，面积是：（a+b）（a-b）；
（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；
（4）10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）
=100-0.09
=99.91；
（x+2y-3）（x-2y+3）
=[x+（2y-3）][x-（2y-3）]
=x2-（2y-3）2
=x2-（4y2-12y+9）
=x2-4y2+12y-9．
点评：本题主要考查了平方差公式的几何表示，表示出图形阴影部分面积是解题的关键．
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