Question

4．若关于x的一元二次方程x²-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（　　）象限．

• A． 四
• B． 三
• C． 二
• D． 一

Answer 1

分析 根据方程无实数根得出b²-4ac＜0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围，再根据m的取值范围来确定一次函数系数k、b的范围，由此即可得出一次函数经过的象限，此题得解．

解答 解：由已知得：△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-m）=4+4m＜0，
解得：m＜-1．
∵一次函数y=（m+1）x+m-1中，k=m+1＜0，b=m-1＜0，
∴该一次函数图象在第二、三、四象限．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出m的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．