Question

【题目】如图，在中，，作点关于直线的对称点，连接．过点作交于点，若，，则的周长是_____ ．

Answer 1

【答案】

【解析】

由勾股定理可求出AB的长，根据轴对称，可得到全等三角形，通过作辅助线构造全等三角形，从而得到AD＝BD，设未知数，由勾股定理列方程，求出AD，进而计算三角形的周长．

过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接AC′，则∠E＝90，

∵C、C'关于直线AB对称，

∴△ABC≌△ABC′，

∴AC＝AC′＝4，BC＝BC′＝8，∠BCA＝∠BC′A＝90＝∠E，

∴四边形ACBE是矩形，

∴BE＝AC＝4，

∵∠BDE＝∠ADC′

∴△BDE≌△ADC′（AAS），

∴BD＝AD，

设BD＝x，则DE＝8x，

在Rt△BDE中，由勾股定理得：x2＝（8x）2＋42，

解得：x＝5，即：AD＝BD＝5，

在Rt△ABC中，AB＝=，

△ABD的周长=AB+BD+AD=+5+5=，

故答案为：．