Question

如图，在△ABC中，∠A=∠C，D是CB延长线上一点，BE平分∠DBA．求证：BE∥AC．

Answer 1

考点：平行线的判定

专题：证明题

分析：由BE平分∠DBA可得∠DBE=∠ABE，根据平角的定义得到∠ABC+2∠DBE=180°，又由三角形内角和定理得出∠ABC+2∠C=180°，于是∠DBE=∠C，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BE∥AC．

解答：证明：∵BE平分∠DBA，
∴∠DBE=∠ABE，
∵∠ABC+∠ABE+∠DBE=180°，
∴∠ABC+2∠DBE=180°，
又∵∠ABC+∠A+∠C=180°，
∴∠ABC+2∠C=180°，
∴∠DBE=∠C，
∴BE∥AC．

点评：本题考查了平行线的判定，角平分线定义，平角的定义，三角形内角和定理，得出∠DBE=∠C是解题的关键．