Question

11．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，则a-b+m=43．

Answer 1

分析 由表二结合表一即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a值；由表三结合表一即可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出b值；在表三中设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，结合表一中每个数等于其所在的行数×列式即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，将其代入m=（x+1）（y+1）即可得出m的值，将a、b、m的值代入a-b+m即可得出结论．

解答 解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，
∴a-15=15-12，解得：a=18；
表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，
∴42-b-1=36-30，解得：b=35；
表四截取的是两行三列的相邻的六个数字：设42为第x行y列，则75为第（x+1）行（y+2）列，
则有$\left\{\begin{array}{l}{xy=42}\\{（x+1）（y+2）=75}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=14}\\{y=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=28}\end{array}\right.$（舍去），
∴m=（x+1）（y+1）=（14+1）×（3+1）=60．
∴a-b+m=18-35+60=43．
故答案为：43

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，根据表一中数的排列特点通过解方程（或方程组）求出a、b、m的值是解题的关键．