题目内容

求等式-100（x-1）²=（-4）³中的x值．

∵-100（x-1）²=（-4）³，
∴（x-1）²=

16

25

，
∴x-1=

4

5

或x-1=-

4

5

，
解得x=

9

5

或x=

1

5

．

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自然数1到n的连乘积，用n！表示，这是我们还没有学过的新运算（高中称为阶乘），这种运算规定：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
（1）计算 5！=

；
（2）已知x为自然数，求出满足该等式的x：

=1；
（3）分解因式 x2-x-

求等式-100（x-1）²=（-4）³中的x值．

阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

n（n+1），其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？
观察下面三个特殊的等式：
1×2=

（1×2×3-0×1×2），
2×3=

（2×3×4-1×2×3），
3×4=

（3×4×5-2×3×4），
将这三个等式的两边相加，可以得到：
1×2+2×3+3×4=

(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4）
=

×3×4×5=20
读完这段材料，请你思考后回答：
（1）1×2+2×3+…+7×8=

；
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）=

n（n+1）（n+2）

n（n+1）（n+2）

；
（3）若1×2+2×3+…+n（n+1）=

×9×10×11，求n边形的内角和度数．

求等式-100（x-1）²=（-4）³中的x值．