Question

11．分别写出满足下列条件的一元二次方程：
（1）有一个根为0；
（2）有一个根为-1；
（3）两根相等；
（4）两根互为相反数；
（5）两根互为倒数；
（6）两根分别为$1+\sqrt{3}$和$1-\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由根的定义：若方程有两根分别为x₁，x₂，则可得其中符合条件的方程为：（x-x₁）（x-x₂）=0；
（1）有一个根为0，另一个根没要求，代入上式可求得方程；
（2）有一个根为-1，另一个根没要求，代入上式可求得方程；
（3）只要两根相等，代入上式可求得方程；
（4）只要两根互为相反数，代入上式可求得方程；
（5）只要两根互为倒数，代入上式可求得方程；
（6）由两根分别为$1+\sqrt{3}$和$1-\sqrt{3}$，代入上式可求得方程．

解答 解：（1）如：x（x-1）=0，即x²-x=0；

（2）如：x（x+1）=0，即x²+x=0；

（3）如：（x+1）²=0，即x²+2x+1=0；

（4）如：x²-4=0；

（5）如：（x-3）（x-$\frac{1}{3}$）=0，即x²-$\frac{10}{3}$x+1=0；

（6）如：（x-1-$\sqrt{3}$）（x-1+$\sqrt{3}$）=0，即x²-2x-2=0．

点评 此题考查了方程根的意义．注意若方程有两根分别为x₁，x₂，则可得其中符合条件的方程为：（x-x₁）（x-x₂）=0．