题目内容

1．用三角尺画角平分线：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，再分别用三角尺过M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则这条射线即为∠AOB的平分线．请解释这种画角平分线方法的道理．

分析 根据题意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），进而得出射线OP为∠AOB的角平分线．

解答 解：理由：在Rt△MOP和Rt△NOP中
$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{MO=NO}\end{array}\right.$，
∴Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
即射线OP为∠AOB的角平分线．

点评 此题主要考查了复杂作图以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△MOP≌Rt△NOP是解题关键．

练习册系列答案
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11．约分：$\frac{4x}{1{2x}^{2}}$=$\frac{1}{3x}$．
12．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为$\frac{4}{5}$，则坡面AC的长度为10m．
9．计算（1）（-24）×（$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+（-2）3
化简（2）-4（3x2-2x+1）-（5-2x2-7x）
16．观察下列等式：$\frac{1}{{1}^{2}+2×1}$=$\frac{1}{2}$×（1-$\frac{1}{3}$），$\frac{1}{{2}^{2}+2×2}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$），$\frac{1}{{3}^{2}+2×3}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$），$\frac{1}{{4}^{2}+2×4}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$），…
根据你得出的规律写出第n个等式为$\frac{1}{{n}^{2}+2n}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+2}$），并根据该规律计算：$\frac{1}{{1}^{2}+2×1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+2×2}$+$\frac{1}{{3}^{2}+2×3}$+…+$\frac{1}{{8}^{2}+2×8}$=$\frac{29}{45}$．
6．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1，1），（-2，-2），（$\sqrt{2}$$\sqrt{2}$），…都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个．
（1）若点P（2，m）是反比例函数y=$\frac{n}{x}$（n为常数，n≠0）的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
（2）函数y=3kx+k-$\frac{1}{3}$，y=nx+2（k，n为常数）的图象上存在相同的“梦之点”，请求出“梦之点”的坐标和n的值；
（3）若二次函数y=ax2-ax+1（a是常数）的图象上存在两个“梦之点”A（x1，x1），B（x2，x2），且|x1-x2|=2，试求二次函数的顶点坐标．
13．观察一列数：$\frac{1}{2}$，$-\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，$-\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，$-\frac{6}{37}$…根据规律，请你写出第8个数是-$\frac{8}{65}$．
10．如图，点E是等边△ABC内一点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（　　）
A．底边和腰不相等的等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
11．使等式$\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}=\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}$成立的条件是（　　）
A．x＞-1且x≠3B．x≥-1且x≠3C．x＞3D．x≥3

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