Question

要使等式（2-

1

3

x）²+

x2+16-8x

x-4

=0成立，x的值是

 

．

Answer 1

考点：非负数的性质：算术平方根,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：先根据二次根式性质开出来，再分为x＞4和x＜4两个情况讨论，解方程即可．

解答：解：∵等式（2-

1

3

x）²+

x2+16-8x

x-4

=0成立，
∴（2-

1

3

x）²+

|x-4|

x-4

=0，
①当x＞4时，方程化为（2-

1

3

x）²+1=0，
（2-

1

3

x）²=-1，
此方程无解；
②当x＜4时，方程化为（2-

1

3

x）²-1=0，
（2-

1

3

x）²=1，
2-

1

3

x=±1，
x₁=3，x₂=9，
故答案为：3或9．

点评：本题考查了二次根式的性质，解一元二次方程的应用，注意要进行分类讨论．