Question

如图，菱形ABCD中，若∠ABC=120°，则=________．

Answer 1

分析：首先设AB=a，由四边形ABCD是菱形，即可得AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=×120°=60°，然后在直角三角形AOB中，利用30°所对的直角边是斜边的一半与勾股定理，即可求得AO与BO的长，则可求得答案．
解答：设AB=a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC⊥BD，∠ABD=∠ABC=×120°=60°，
∴∠AOB=90°，∠OAB=30°，
∴BO=AB=a，AO=a，
∴AC=2AO=a，BD=2BO=a，
∴===．
故答案为：．
点评：此题考查了菱形的性质与直角三角形的性质．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．