Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）

　 A．  B．  C．  D．

 

Answer 1

A考点： 锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 

专题： 计算题；压轴题．

分析： 设AD=x，则CD=x﹣3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；

解答： 解：设AD=x，则CD=x﹣3，

在直角△ACD中，（x﹣3）²+=x²，

解得，x=4，

∴CD=4﹣3=1，

∴sin∠CAD==；

故选A．

点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．