Question

7．已知|2a-b+1|+（3a+$\frac{3}{2}$b）²=0，求代数式$\frac{{b}^{2}}{a+b}$÷（$\frac{a}{a-b}$-1）•（a-$\frac{{a}^{2}}{a-b}$）的值．

Answer 1

分析 根据非负数的性质列出方程组求出a，b，再根据分式的混合运算法则先化简后代入即可．

解答 解：∵|2a-b+1|+（3a+$\frac{3}{2}$b）²=0，
又∵|2a-b+1|≥0，（3a+$\frac{3}{2}$b）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=-1}\\{3a=-\frac{3}{2}b}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{4}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴原式=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$÷（$\frac{a-a+b}{a-b}$）•$\frac{{a}^{2}-ab-{a}^{2}}{a-b}$
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$•$\frac{a-b}{b}$•$\frac{-ab}{a-b}$
=-$\frac{a{b}^{2}}{a+b}$
=-$\frac{-\frac{1}{4}×\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}}$
=$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查非负数的性质、分式的混合运算、解方程组等知识，正确运用法则是解题的关键，是中考常考题型，可以通过此类题目的训练提高计算能力．