题目内容

如图，等腰直角△ABC中AB=AC，将其按下图所示的方式折叠两次，

若DA’=1，给出下列说法：①DC’平分∠BDA’；②BA’长为 $数学公式$ ；③△BC’D是等腰三角形；④△CA’D的周长等于BC的长．其中正确的有

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

C
分析：本题是等腰直角三角形的折叠问题，由于AB=AC，所以∠B=∠C=45°，两次折叠后，有许多相等的量，利用这些条件结合勾股定理可得出正确答案．
解答：∵等腰直角△ABC中，∴AB=AC
∴∠B=∠C=45°
∵折叠
∴DA'⊥BC，DA=DA'，AB=BA'DC=DC'，∠DC'C=∠C=45°，∠DBC'= $\text{[math]}$ ∠ABC= $\text{[math]}$ ×45°=22.5°，C'A'=CA'
∴∠BDC'=∠DC'C-∠DBC'=45°-22.5°=22.5°=∠DBC'
∴BC'=DC'，
∴△BC’D是等腰三角形
Rt△DA'C中，∠C=45°，∴∠A'DC=90°-45°=45°
∴A'C=A'D=1，∴CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴BC'= $\text{[math]}$
BA'=BC'+C'A'= $\text{[math]}$ +1
△CA’D的周长等于CD+CA'+DA'=DC'+C'A'+CA'=BC'+C'A'+CA'=BC
∠BDC'=22.5°．∠C'DA'=45°
∴DC’不平分∠BDA’
∴①错误，②，③，④正确，故选C．
点评：折叠问题要注意在图形上找条件，由于折叠，会有许多相等的边，角，对我们做题都是有帮助的．