Question

14．用恰当的方法解下列方程：
①5x²-125=0；
②x²-2x-3=0；
③2x²-7x+3=0；
④5x²=7x；
⑤x（x-3）-5（x-3）=0；
⑥（x+3）（2x-1）=4．

Answer 1

分析 ①先把方程变形为x²=25，然后利用直接开平方法解方程；
②利用因式分解法解方程；
③利用因式分解法解方程；
④先移项得到5x²-7x=0，利用因式分解法解方程；
⑤利用因式分解法解方程；
⑥先把方程化为一般式得到2x²+5x-7=0，利用因式分解法解方程．

解答 解：①x²=25，
x=±5，
所以x₁=5，x₂=-5；
②（x+1）（x-3）=0，
所以x₁=-1，x₂=3；
③（2x-1）（x-3）=0，
所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3；
④5x²-7x=0，
x（5x-7）=0，
所以x₁=0，x₂=$\frac{7}{5}$；
⑤（x-3）（x-5）=0，
所以x₁=3，x₂=5；
⑥2x²+5x-7=0，
（2x+7）（x-1）=0，
所以x₁=-$\frac{7}{2}$，x₂=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．