题目内容
3．已知x1，x2是方程3x2-7$\sqrt{3}$x+1=0的两个根，求${x}_{1}^{3}$x2+x1${x}_{2}^{3}$的值．分析 先求出x1+x2=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，x1•x2=$\frac{1}{3}$，再利用x13x2+x1x23=x1x2（x12+x22）=x1x2[（x1+x2）2-2x1•x2]求解即可，
解答 解：∵x1，x2是方程3x2-7$\sqrt{3}$x+1=0的两根，
∴x1+x2=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$，x1•x2=$\frac{1}{3}$，
∴x13x2+x1x23=x1x2（x12+x22）=x1x2[（x1+x2）2-2x1•x2]=$\frac{1}{3}$[（$\frac{7\sqrt{3}}{3}$）2-2×$\frac{1}{3}$]=$\frac{47}{9}$．
点评 本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-$\frac{a}{b}$，x1x2=$\frac{c}{a}$．
练习册系列答案
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13．已知函数y=kx+b，其x与y的部分对应值如下表，解关于x的不等式kx+b＜0．
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 4 | 2 | 0 | -2 |
