Question

如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形：
（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到△A₁B₁C₁（A₁、B₁、C₁的对应点分别为A、B、C）
（2）画一个三角形与△A₁B₁C₁全等且有一条公共边．
（3）连接CC₁，则∠BCC₁=______°．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：△A₁B₁C₁≌△A₁B₁E；

（3）∵BC==，
BC₁==，CC₁==2，
∴BC²+BC=C₁C²，
∴△BCC₁是等腰直角三角形，
∴∠BCC₁=45°．
故答案为：45．
分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形；
（2）利用全等三角形的性质得出与△A₁B₁C₁全等且有一条公共边的三角形即可；
（3）利用勾股定理的逆定理得出△BCC₁是等腰直角三角形进而求出∠BCC₁．
点评：本题考查了平移变换作图以及勾股定理逆定理和全等三角形的性质．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．