题目内容
16．
如图，已知点O是?ABCD的对角线AC的中点，EF是过点O与AB、CD分别交于点E、F，且EF=AC，连接CE、AF，求证：四边形AECF是矩形．
分析 先证明△AOE≌△COF，从而得到OE=OF，于是可证明四边形AECF为平行四边形，然后由EF=AC可证明四边形AECF是矩形．
解答 解：∵ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠EAO=∠FCO．
在△EAO和△FCO中$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{AO=OC}\\{∠AOE=∠FOC}\end{array}\right.$，
∴OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四边形AECF为平行四边形．
又∵EF=AC，
∴四边形AECF为矩形．
点评 本题主要考查的是矩形的判定、平行四边形的性质，证得OE=OF是解题的关键．
练习册系列答案
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B. ±2017 C. 2017 D. -2017
如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且DE=BF．
如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=$\frac{1}{2}$BC，连结DE、CF．
如图，一次函数y1=k1x+b的图象交反比例函数y2=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于A（2，-4），B（m，-1）两点，交x轴于点C．
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