Question

4．如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且DE=BF．
（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）如果EF平分∠AEC，求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

分析 （1）由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC，AD∥BC，然后根据图形中相关线段间的和差关系求得AE=CF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出CE=CF，根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=BF．
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；

（2）∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF=∠CEF，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∵四边形AFCE是平行四边形，
∴四边形AFCE是菱形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定的应用，平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．