Question

1．如图，一次函数y₁=k₁x+b的图象交反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于A（2，-4），B（m，-1）两点，交x轴于点C．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）当x为何值时，反比例函数y₂的值大于一次函数y₁的值？
（3）以O，A，C，P为顶点作平行四边形，求第四个顶点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）将点A（2，n），B（-1，-2）代入反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）中，可求k₂、m；再将点A（2，-4），B（m，-1）代入y₁=k₁x+b中，列方程组求k₁、b即可；
（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y₂＞y₁时x的范围；
（3）求得C的坐标，然后根据平行四边形的性质，即可直接写出．

解答 解：（1）∵反比例函数y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象于A（2，-4），
∴k₂=2×（-4）=-8．
∵双曲线y₂=-$\frac{8}{x}$，过点B（m，-1），
∴m=8．
由直线y₁=k₁x+b过点A，B得$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+b=-4}\\{8{k}_{1}+b=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{2}}\\{b=-5}\end{array}\right.$．
∴反比例函数关系式为y₁=-$\frac{8}{x}$，一次函数关系式为y₂=$\frac{1}{2}$x-5．

（2）当2＜x＜8时，反比例函数y₂的值大于一次函数y₁的值；
（3）由y₂=$\frac{1}{2}$x-5可知C（10，0），
∵A（2，-4），
∴以O，A，C，P为顶点作平行四边形，第四个顶点P的坐标为（12，-4）或（8，4）

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，这里体现了数形结合的思想．