Question

6．如图，圆心O为△ABC的内心，⊙O截得的弦DE=4cm，则FG=4cm．

Answer 1

分析 过O作ON⊥FG于N，OM⊥DE于M，连接OD、OF，根据垂径定理得出DE=2DM，FG=2FN，根据角平分线性质得出OM=ON，根据HL证Rt△OMD≌Rt△ONF，根据全等得出DM=FN，即可求出DE=FG．

解答 解：
过O作ON⊥FG于N，OM⊥DE于M，连接OD、OF，
则DE=2DM，FG=2FN（垂径定理），∠OMD=∠ONF=90°，OD=OF，
∵O为△ABC的内心，
∴OM=ON，
在Rt△OMD和Rt△ONF中
$\left\{\begin{array}{l}{OD=OF}\\{OM=ON}\end{array}\right.$
∴Rt△OMD≌Rt△ONF（HL），
∴DM=FN，
∵DE=2DM，FG=2FN，
∴FG=DE，
∵DE=4cm，
∴FG=4cm，
故答案为：4．

点评 本题考查了三角形的内切圆，角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出DE=FG是解此题的关键，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．