Question

19．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S_△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3．

Answer 1

分析 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可．

解答 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
$\frac{1}{2}$×4×2+$\frac{1}{2}$×AC×2=7，
解得AC=3．
故答案为3．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．