Question

【题目】在等腰中，，点是直线上一点（不与重合），以为一边在的右侧作等腰，使，，连结．

（1）如图1，当点在线段上时，如果，则_______°．

（2）设．

①如图2，当点在线段上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．

②当点在直线上移动时，之间有怎样的数量关系？请你直接写出你的结论．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①之间的数量关系是，理由见解析；②结论： ，．

【解析】

（1）先用等式的性质得出∠CAN=∠BAM，进而得出△ABM≌△ACN，有∠B=∠ACE，最后用等式的性质即可得出结论

（2）①由（1）的结论即可得出α+β=180°；②同（1）的方法即可得出结论．

（1），

在△ABM和△ACN中

∴

（2）①解：之间的数量关系是

理由：

（已知）

（等式性质）

即

在和中

（全等三角形对应角相等）

（三角形的内角和为180°）

（等量代换）

（等量代换）

②结论：

1)当点（不与重合）在射线上时，

同（1）的方法可得

，

之间的数量关系是

2）当点（不与重合）在射线的反向延长线上时，

同（1）的方法可得

，

之间的数量关系是．