Question

13．如图，E，F分别是AB，CD上的一点，∠2=∠D，∠1与∠C互余，EC⊥AF，求证：AB∥CD．

Answer 1

分析 因为EC⊥AF，所以∠2+∠C=90°，又因为∠1+∠C=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠2，已知∠2=∠D，则有∠1=∠D，故AB∥CD．此题方法不唯一，正确就行．

解答 证明：∵EC⊥AF，
∴∠2+∠C=90°，
又∵∠1与∠C互余，
∴∠1+∠C=90°，
∴∠1=∠2，
∵∠2=∠D，
∴∠1=∠D，
∴AB∥CD．

点评 考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．注意同角的余角相等及等量代换的应用．