Question

如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】欲证BE∥CF，需先证得∠EBC=∠FCD或∠E=∠CFD，那么关键是证△BED≌△CFD；这两个三角形中，已知的条件有：BD=DC，DE=DF，而对顶角∠BDE=∠CDF，根据SAS即可证得这两个三角形全等，由此可得出所证的结论．

【解答】证明：∵AD是BC上的中线，

∴BD=DC．

又∵DF=DE（已知），

∠BDE=∠CDF（对顶角相等），

∴△BED≌△CFD（SAS）．

∴∠E=∠CFD（全等三角形的对应角相等）．

∴CF∥BE（内错角相等，两直线平行）．

【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．