Question

4．如图，已知∠ADC=∠ACD，求证：∠α=∠β+2∠γ．

Answer 1

分析 首先由三角形内角和定理可得∠α+∠β=2∠ACD，由外角的性质可得：∠ADC=∠β+∠γ，等量代换得出结论．

解答 解：在△ADC中，
∵∠ADC=∠ACD，
∴∠CAD=180°-2∠ADC，
∵∠CAD=180°-（∠α+∠β），
∴∠α+∠β=2∠ADC，
∴∠α=2∠ADC-∠β
=2（∠β+∠γ）-∠β
=∠β+2∠γ．

点评 本题主要考查了三角形的内角和定理和外角的性质，综合运用三角形内角和定理和外角的性质是解答此题的关键．