Question

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

（1）求证：BD=EC；
（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

Answer 1

（1）根据菱形的性质结合BE=AB可得四边形BDCE为平行四边形，即可证得结论；（2）40⁰

解析试题分析：（1）根据菱形的性质结合BE=AB可得四边形BDCE为平行四边形，即可证得结论；
（2）根据平行四边形的性质结合∠E=50°可得∠OBA的度数，再结合菱形的性质即可求得结果.
（1）∵菱形ABCD
∴DC∥AB，DC=AB
∵BE=AB
∴DC=BE
∴四边形BDCE为平行四边形
∴BD=EC；
（2）∵四边形BDCE为平行四边形
∴DB∥CE
∴∠OBA=∠E=50°
∵菱形ABCD
∴∠AOB =90°
∴∠BAO=40⁰.
考点：菱形的性质，平行四边形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.