题目内容
17．
三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是（-1，4）（-4，-1）（1，1）．（1）将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
（2）若在第四象限内有一点M（4，m），试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．
（3）在（2）的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
分析 （1）根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可；
（2）根据S四边形AOMB′=S△AOB′+S△MOB′即可得出结论；
（3）先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论．
解答 
解：（1）如图所示，A′（4，5），B′（1，0），C′（6，2）；
（2）由图可知，S四边形AOMB′=S△AOB′+S△MOB′=$\frac{1}{2}$×1×4+$\frac{1}{2}$×1×（-m）
=2-$\frac{1}{2}$m；
（3）存在．
∵S△A′B′C′=5×5-$\frac{1}{2}$×3×5-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5
=25-$\frac{15}{2}$-3-5
=$\frac{19}{2}$，
∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′
=$\frac{1}{2}$×1×5+$\frac{1}{2}$×1×（-m）
=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$m，
∴$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$m=$\frac{19}{2}$，解得m=-14，
∴M（4，-14）．
点评 本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
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