Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=40°，AB=7，则AC的长为（　　）

• A． $\frac{7}{sin40°}$
• B． $\frac{7}{tan40°}$
• C． 7cos40°
• D． $\frac{7}{cos40°}$

Answer 1

分析 在Rt△ABC中，利用余弦函数的定义可得cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，即AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$，将数值代入即可．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴cos∠BAC=$\frac{AB}{AC}$，即AC=$\frac{AB}{cos∠BAC}$，
∵∠BAC=40°，AB=7，
∴AC=$\frac{7}{cos40°}$．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形，解直角三角形要用到的关系（在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）：
①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；
②三边之间的关系：a²+b²=c²；
③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b．