题目内容
21、如图，如图，△ADC是⊙O的内接三角形，直径AB交弦CD于点E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的度数．分析：连接BC，由AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°，而∠ABC=∠D=47°，可得∠BAC=43°，可求出∠CEB=∠BAC+∠C=43°+65°．
解答：
解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵∠ABC=∠D=47°
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-47°=43°．
∴∠CEB=∠BAC+∠C=43°+65°=108°．
解：连接BC．∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°．
∵∠ABC=∠D=47°
∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-47°=43°．
∴∠CEB=∠BAC+∠C=43°+65°=108°．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和三角形的外角性质．
练习册系列答案
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