Question

如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠AEB，∠AFD，已知∠ABC=88°，∠ADC=72°，则∠EGF的度数为

 

度．

Answer 1

分析：根据题意，由三角形内角和等于180°性质得出∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF），后根据三角形角平分线及外角性质依次代入得出结论．

解答：解：连接EF，
根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，
∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）
=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）
=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）
=180°-（180°-∠C）+（

1

2

∠CFD+

1

2

∠CEB）
=∠C+

1

2

（∠CFD+∠CEB）
=∠C+

1

2

（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA）
=∠C+

1

2

（360°-2∠C-88°-62°）
=100°．
故答案为100．

点评：本题主要考查了三角形内角和等于180°及三角形角平分线、外角的性质，难度适中．