题目内容
如图，已知AD是△ABC的中线，∠B=33°，∠BAD=21°，△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．（1）求∠ADC的度数；
（2）求AC的长．
分析：（1）直接根据三角形外角的性质得出∠ADC的度数即可；
（2）由于AD是BC边上中线，所以BD=CD，所以△ABD的周长比△ADC的周长多的部分等于AB-AC，再根据AB=5即可得出AC的长．
（2）由于AD是BC边上中线，所以BD=CD，所以△ABD的周长比△ADC的周长多的部分等于AB-AC，再根据AB=5即可得出AC的长．
解答：解：（1）∵∠B=33°，∠BAD=21°，∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=AB-AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
∴5-AC=2，即AC=3．
∴∠ADC=∠B+∠BAD=33°+21°=54°；
（2）∵AD是BC边上中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长-△ADC的周长=AB-AC，
∵△ABD的周长比△ADC的周长大2，且AB=5．
∴5-AC=2，即AC=3．
点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
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