Question

1．解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1+4x}{3}$＜1           
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜1}\\{2（x+2）≥-6}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）首先解每个不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．

解答 解：（1）去分母，得3（x-2）+2（1+4x）＜6，
去括号，得3x-6+2+8x＜6，
移项，得3x+8x＜6+6-2，
合并同类项，得11x＜10，
系数化为1得x＜$\frac{10}{11}$．
；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+4＜1…①}\\{2（x+2）≥-6…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜-3，
解②得x≥-5．

则不等式组的解集是：-5≤x＜-3．

点评 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．