Question

13．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃．若S₁+S₂+S₃=15，则S₂的值是（　　）

• A． 3
• B． $\frac{15}{4}$
• C． 5
• D． $\frac{15}{2}$

Answer 1

分析 根据八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，得出CG=NG，CF=DG=NF，再根据S₁=（CG+DG）²，S₂=GF²，S₃=（NG-NF）²，S₁+S₂+S₃=15得出3GF²=15，求出GF²的值即可．

解答 解：∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG•DG
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG•NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²-2NG•NF=3GF²=15，
∴GF²=5，
∴S₂=5．
故选C．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，用到的知识点是勾股定理和正方形、全等三角形的性质，根据已知得出3GF²=15是解决问题的关键．