Question

5．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点之间的距离可以用a，b，c的代数表示为$\frac{\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{|a|}$．请利用以上结论，求二次函数y=x²+（k+4）x+k的图象与x轴两个交点间的最短距离为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据公式求出两个交点之间的距离d，再利用二次函数的性质即可解决．

解答 解：设两个交点之间的距离为d，则d=$\sqrt{（k+4）^{2}-4k}$=$\sqrt{（k+2）^{2}+12}$，
当x=12时，d的最小值=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查二次函数与x轴的交点问题、最值问题，学会利用二次函数的性质解决最值问题，关键是熟练运用配方法，属于中考常考题型．