题目内容

9．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（　　）
A．-5或1B．5或-1C．5D．1

分析 设a=x2+y2，原方程变为（a+1）（a+3）=8，进一步化为一般形式，利用因式分解求得方程的解即可．

解答 解：设a=x2+y2，原方程变为（a+1）（a+3）=8，
整理得a2+4a-5=0
（a-1）（a+5）=0
解得：a=1，或a=-5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=1．
故选：D．

点评 此题考查换元法解一元二次方程，非负数的性质，注意整体代换思想的渗透．

练习册系列答案
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19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B=68°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=8，AC=6，求DE的长．
20．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）
A．△ABC中，∠C-∠B=∠A；B．△ABC中，a：b：c=$1：\sqrt{2}：3$；C．△ABC中，（c-a）（c+a）=b2；D．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：4．
A．1组B．2组C．3组D．4组
17．如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，
（1）根据下列语句作图并保留作图痕迹；作Rt△ABC的外接圆⊙O，过点A作⊙O的切线PA与AC的垂直平分线交于点P；并写出 过点A作⊙O的切线PA的作图依据；
（2）连接PC，求证：PC是⊙O的切线；
（3）已知PA=AC=$\sqrt{3}$，求线段PA、PC与弧AC围成的图形的面积．
4．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．

请用上面的知识解答下面的问题：
（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|=2，那么x为1或-3；
（3）|x+1|+|x-2|取最小值是3．
14．已知：关于x的方程4x2-（k+2）x+k-3=0．
（1）求证：不论k取何值时，方程总有两个不相等实数根；
（2）试说明无论k取何值，方程都不存在有一根x=1的情况．
1．解方程：
（1）3（x-2）+1=x-（2x-1）；
（2）x+$\frac{x-1}{2}$=1-$\frac{x+2}{3}$．
18．计算：
（1）-|-5$\frac{1}{2}$|×$（\frac{1}{3}-\frac{1}{2}）$$÷\frac{11}{3}$$÷1\frac{1}{4}$
（2）3（8xy-3x2）-5xy-2（3xy-2x2）
（3）（$\frac{2}{3}-\frac{1}{4}-\frac{3}{8}+\frac{5}{24}$）×48
（4）-13-（1-0.5）×$\frac{1}{3}$[2-（-3）2]．
19．若关于x的一元一次不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-m≤0}\\{-x＜3}\end{array}\right.$有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＜-6B．m≤-6C．m＞-6D．m≥-6

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