Question

【题目】在平面直角坐标系中，将二次函数y=a(a＞0)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，OA=1，经过点A的一次函数()的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

(1)求抛物线和一次函数的解析式；

(2)抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

Answer 1

【答案】(1)，；(2)最大值是，此时E点坐标为

【解析】

(1)先写出平移后的抛物线解析式，经过点A(-1，0)，可求得a的值，由△ABD的面积为5可求出点D的纵坐标，代入抛物线解析式求出横坐标，由A、D的坐标可求出一次函数解析式；
(2)作EM∥y轴交AD于M，如图，利用三角形面积公式，由构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；

(1)将二次函数)的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为，

∵OA=1，

∴点A的坐标为(﹣1，0)，代入抛物线的解析式得，，

∴，

∴抛物线的解析式为，即．

令y=0，解得，

∴点B的坐标为(3，0)，

∴AB=OA+OB=4，

∵△ABD的面积为5，

∴，

∴，

代入抛物线解析式得，，

解得，

∴点D的坐标为(4，)，

设直线AD的解析式为，

∴，解得：，

∴直线AD的解析式为；

(2)过点E作EM∥y轴交AD于M，交x轴于N，如图，

设点E的坐标为(，)，则点M的坐标为(，)

∴，

∴

，

∴当 时，△ACE的面积有最大值，最大值是，此时E点坐标为( ，)