题目内容

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm．点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作圆O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）

（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为　 　

（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；

（3）请你继续连行探究，并解答下列问题：

①证明：在运动过程中，点O始终在QM所在直线的左侧；

②如图3，在运动过程中，当QM与圆O相切时，求t的值；并判断此时PM与圆O是否也相切？说明理由．

（1）1（2）t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形（3）①证明见解析②直线MQ与⊙O不相切 【解析】试题分析：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质、切线的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，利用相似三角形的性质构建方程，最后一个问题利用反证法证明解题． （1）先利用△PBQ∽△CBD求出PQ、BQ，再根据角平分线性质，列出方程解决问题． （2）由△...
练习册系列答案
相关题目

图1是中华人民共和国国旗上的五角星.

（1）下面是探究五角星5个内角和过程，请完成填空.

【解析】
∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D.( )

∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.

∵∠A+∠AFG+∠AGF= °,( )

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.( )

（2）如图2 所示，若改变五角星的5个内角的度数，使它们均不相等，猜想这5个个内角的度数和，并证明.

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；180；三角形内角和定理；等量代换； （2）猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答即可；（2）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和...

如图，若两个非零有理数a.b满足|a丨=a,丨b丨=-b,a+b<0,则在数轴上表示a.b 的点正确的是（ ）

A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）

B 【解析】∵两a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=?b，a+b<0， ∴a>0，b<0， ∵a+b|a|， ∴在数轴上表示为： 故选B.

如图，中，为中点，在上，且．若，，则__________．

6 【解析】∵， ∴为直角三角形， ∵为的斜边，且为中点， ∴， ∴．

满足下列条件的，不是直角三角形的是（ ）．

A. ，， B.

C. D.

C 【解析】选项，，是成直角三角形；选项，，∴，是直角三角形；选项，，可得，不是直角三角形；选项，满足，是直角三角形．故选．

王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？

50． 【解析】 试题分析：设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数=2，根据这个关系列出方程求解即可． 试题解析：设原计划每小时检修管道x米． 由题意，得． 解得x=50． 经检验，x=50是原方程的解．且符合题意． 答：原计划每小时检修管道50米．

以方程组的解为坐标的点（x，y）在第_____象限．

二 【解析】试题解析：解方程组 得， ∵x= ＜0，y=＞0 ∴点（， ）在平面直角坐标系中的第二象限．

某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？

商品售价为每件35元. 【解析】试题分析：设每件商品售价为x元，那么此商品涨了（x－30）元，因此每天销量减少5（x－30）件，所以销量为100－5（x－30），每件商品利润为（x－20），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可. 试题解析： 设商品售价为每件x元， 根据题意：（x－20）×[100－5（x－30）]=1125， x2－70x+1225...

方程x－=－1去分母正确的是（ ）

A、x－1－x=－1 B、4x－1－x=－4 C、4x－1+x=－4 D、4x－1+x=－1

C 【解析】 试题分析：去分母是乘以分母的最小公倍数，常数项和没有分母的项不要忘记乘，在去括号时，如果括号前面是负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.4x－(1－x)=－4 4x－1+x=－4

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