Question

20．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE=1，求CE的长．

Answer 1

分析 连接AD，根据三线合一得到AD垂直于BC，AD为角平分线，以及底角的度数，在直角三角形ADE中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半得到AD的长，在直角三角形ADE中，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，由AC-AE即可求出CE的长．

解答 解：连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠B=∠C=30°
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∵DE⊥AC于E，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，AE=1，∠ADE=30°，
∴AD=2AE=2，
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴AC=2AD=4，
则CE=AC-AE=4-1=3．

点评 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，以及三线合一，熟练掌握性质是解本题的关键．