Question

8．如果向量$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$、$\overrightarrow x$满足$\overrightarrow x$+$\overrightarrow a$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow a$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$），那么$\overrightarrow x$用$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$表示正确的是（　　）

• A． $\overrightarrow a-2\overrightarrow b$
• B． $\frac{5}{2}\overrightarrow a-\overrightarrow b$
• C． $\overrightarrow a-\frac{2}{3}\overrightarrow b$
• D． $\frac{1}{2}\overrightarrow a-\overrightarrow b$

Answer 1

分析 利用一元一次方程的求解方法，求解此题即可求得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow x$+$\overrightarrow a$=$\frac{3}{2}$（$\overrightarrow a$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$），
∴2（$\overrightarrow x$+$\overrightarrow a$）=3（$\overrightarrow a$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$），
∴2$\overrightarrow x$+2$\overrightarrow a$=3$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，
∴2$\overrightarrow x$=$\overrightarrow a$-2$\overrightarrow b$，
解得：$\overrightarrow x$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$．
故选D．

点评 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握一元一次方程的求解方法是解此题的关键．