Question

5．如图，已知在△ABC中，∠ABC-∠ACB=20°，∠ACB的度数是∠BAC度数的$\frac{1}{2}$．
（1）求∠ABC的度数；
（2）如果AD平分∠BAC，那么△ACD是什么三角形？

Answer 1

分析 （1）先设∠ACB=x，然后根据题意用含有x的式子表示∠ABC和∠BAC，然后根据三角形内角和定理即可求出∠ABC的度数；
（2）由AD平分∠BAC，可得∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，然后根据三角形内角和定理可求∠ADC的度数，然后即可判断△ACD的形状．

解答 解：（1）设∠ACB=x，
∵∠ABC-∠ACB=20°，∠ACB的度数是∠BAC度数的$\frac{1}{2}$．
∴∠ABC=x+20，∠BAC=2x，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴x+20+x+2x=180，
解得：x=40°，
∴∠ABC=x+20=60°，∠BAC=2x=80°，
∴∠ABC=60°；
（2）∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠∠DAC=∠ACB，
∴AD=DC，
∵∠DAC+∠ADC+∠ACB=180°，
∴∠ADC=100°，
∴△ACD是等腰三角形．

点评 此题考查了三角形内角和定理及等腰三角形的判定，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．