Question

16．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF相交于点M，则图中与△ABM相似的三角形有△ABM∽△FAM，△ABM∽△FBA．

Answer 1

分析 根据正方形的性质，运用SAS证明△ABF≌△DAE，再由全等三角形的性质可得出结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°．
∵CE=DF，
∴AF=DE．
在△ABF与△DAE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAF=∠ADE}\\{AF=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（SAS）．
∴AE=BF；
∴∠AFB=∠AED．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠AFB+∠DAE=90°，
∴∠AOF=90°，即AE⊥BF．
∵∠BAF=90°，
∴∠AFB+∠ABF=90°．
∵∠ABF+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠AFM，
∴△ABM∽△FAM．
同理，△ABM∽△FBA．
故答案为：△ABM∽△FAM，△ABM∽△FBA．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．