Question

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，分别以点B和C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为

 

（结果保留π）

Answer 1

考点：扇形面积的计算,勾股定理,相切两圆的性质

专题：

分析：根据勾股定理求出斜边长，求出两圆的半径，根据扇形面积公式求出即可．

解答：解：设两圆的半径为r，
在Rt△BAC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，由勾股定理得；BC=10，
即2r=10，
r=5，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴阴影部分的面积是

90π×52

360

=

25

4

π，
故答案为：

25

4

π．

点评：本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确运用扇形面积公式进行计算，题目比较好，难度适中．