Question

2．已知（x²+y²+1）（x²+y²+3）=8．则x²+y²的值为1．

Answer 1

分析 设x²+y²=a，把原方程化为关于a的一元二次方程，解方程求出a，根据非负数的性质判断即可．

解答 解：设x²+y²=a，
原方程变形为：（a+1）（a+3）=8，
即a²+4a-5=0，
解得，a₁=1，a₂=-5，
∵x²+y²≥0，
∴x²+y²=1，
故答案为：1．

点评 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤、非负数的性质是解题的关键．