Question

如图，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形的边AB上移动．试讨论：在移动过程中，⊙O与AC边有不同个数的交点时，OA的取值情况．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：

分析：作OD⊥AC，利用AC与⊙O相切于点D，△ABC为正三角形，可求得sin∠A=

OD

OA

，利用特殊角的三角函数值可求得OA=

2 3

3

．

解答：解：①如图1，当⊙O与AC边有1个交点时，OD⊥AC，
∴∠ADO=90°．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=60°．
∴sin∠A=

OD

OA

，
∴

3

2

=

1

OA

，
∴OA=

2 3

3

．
②如图2，当⊙O与AC刚好有两个交点时，OA=AD=OD=1，
于是1＜OA＜

2 3

3

时，有两个交点．
③OA＞

2 3

3

时，无交点．

点评：本题考查了直线和圆的位置关系及三角函数的定义的应用，解题时要注意数形结合．