Question

13．已知a²+2a-3=0，求分式（$\frac{a-2}{{a}^{2}+2a}$-$\frac{a-1}{{a}^{2}+4a+4}$）÷$\frac{a-4}{a+2}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据题意得出a²+2a=3代入原式进行计算即可．

解答 解：原式=（$\frac{a-2}{a（a+2）}$-$\frac{a-1}{（a+2）^{2}}$）•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{（a+2）（a-2）-a（a-1）}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{{a}^{2}-4-{a}^{2}+a}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{a-4}{{a（a+2）}^{2}}$•$\frac{a+2}{a-4}$
=$\frac{1}{{a}^{2}+2a}$，
∵a²+2a-3=0，
∴a²+2a=3，
∴原式=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．