Question

已知，如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求∠B的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：在AC上截取AE=AB，根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，然后利用“边角边”证明△ABD和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=DE，全等三角形对应角相等可得∠B=∠AED，再求出CE=BD，从而得到CE=DE，根据等边对等角可得∠C=∠CDE，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AED=2∠C，然后根据三角形的内角和定理列方程求出∠C，即可得解．

解答：解：如图，在AC上截取AE=AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AED中，

AE=AB ∠BAD=∠CAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵AC=AE+CE，AC=AB+BD，
∴CE=BD，
∴CE=DE，
∴∠C=∠CDE，
即∠B=2∠C，
在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴60°+2∠C+∠C=180°，
解得∠C=40°，
∴∠B=2×40°=80°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，等边对等角的性质，作辅助线构造出全等三角形和等腰三角形是解题的关键，也是本题的难点．